從事高中學生數學課堂教學十幾年，對高中教育數學的學習有自己的感悟，現在我們就把這些社會經驗進行分享給大家。高中數學教師想要通過提高企業成績，就要細分到每個知識點入手。今天我就來講一下最多同學私聊我的一個重要知識點：函數與三角函數↓↓
函數是整個高中數學代數的基礎。序列、三角函數和不等式的本質是函數。在立體幾何、二次曲線、統計概率等內容中，最大值的求解是函數的值域思想，導數的研究對象是函數。雖然在一年一度的高考中，對功能的直接調查不會超過1-2道選修題，但在全部23道題中，與功能直接或間接相關的分數可以占到40％以上。
高考怎麼考？由易到難給大家進行分析研究一下：
1.初步檢驗: 主要集中在不等式定義域解的運用; 奇偶單調判斷與評價; 指圖像的功能、圖像變換與評價; 簡單的零點判定與數形組合;
2.中級考法：仿照2018年全國2卷理科學生選擇11題，考察具有對稱性與週期性的結論，利用研究結論進行求值與作圖；複雜的圖像及零點存在交點設計問題；
圖3。高級考試: 利用對稱性求 n 項之和/乘積，數字-形狀組合與導數，解析幾何組合（圓多數） ，抽象不等式（使用更多的性質）。例如，學生們最近提出的下列問題都是很好的測試方法
三角函數可以作為研究一種具有特殊的函數，其特殊性主要問題體現在週期性，因而我國關於三角函數的考察學習方法，既有函數的共性，也有其特性：
?
1.一般方面: 如單調、評價、取值範圍、零、數形組合等內容的冪函數指的是研究方法，這裏重點做一個介紹的特點
2.特性研究方面：三角函數中的難題一定是圍繞在週期性，即w的範圍類問題學生進行分析考察，例如2016年全國1卷理科壓軸題的，這裏我們提供具有兩個企業必備工作思路：
（1）整體代換思想，將sin（wx+ψ）的研究類比到sinx中的研究中去；
（2）採用數字與圖形相結合的方法，引入了半週期方法。
?
每年的高考一輪復習，都會給【函數與三角函數功能模組】留下最充足的課時量與最好的授課工作時間，目的主要就是企業為了我們能夠發展打好整個中國高中教育數學的基礎，做好銜接，為後面的數列、導數、圓錐曲線的學習能力奠定基調。
數學補習
數列作為一種特殊的函數，需要用函數思想來檢驗，如通項公式、第一個 n 項和公式（即函數解析公式）、最大值（即函數單調）、週期等。
數列的難度可以發現隨著題號的深入發展有著一個極大的起伏：
選填部分進行常規以等差或者數列、等比數列這一命題，難度相對較低；但又如果曾以新定義為背景分析考察了2017年全國1卷理科12題壓軸題；
解答題系統部分使用全國卷第一道題為研究數列相關問題；江浙卷又往往以數列為壓軸解答題。
因此對於數列進行模組的學習我是如下問題設置（以全國卷難度為主）：
1.梳理等差數列和等比數列的常見結論，不僅需要用基本量的方法解決問題，還需要用快速的方法解決問題;
2.總結通項公式進行求解分析方法，如累加法、累乘法、取倒數法、一階演算法遞推法，重點發展拓展Sn法求通項公式的三重變式；（不動點法與特徵根法僅做介紹）；
3.常規求和、分裂項消除和位錯減法都有口頭公式，可以提高速度和準確性；
4.數列放縮，集中在裂項放縮、等比放縮與濃度放縮，主要以積累校內不會講到的題型和方法為主；
5.接下來我們就是考頻不如前面分析問題，但是對於難度相對較高的一些社會問題，如：奇偶數列、數列的單調性與數列恒成立等這些問題
?
當我研究三維幾何時，我永遠無法回避的話題是”空間感”。有了“空間感”，我可以恢復立方體的三視圖，解決表面積或體積不是問題; 有了“空間感”，球的中心一定在那裏，雖然我不能解釋為什麼; 有了空間感，運動的點看起來應該在那裏，事實就是如此。.
?
可問題是我沒有“空間感”，我看不出來，我更想像不出來！！！
老師經常說，建立“空間感”，是不是要做更多的問題，更多的圖片可以實現？答案是否定的。
感覺是一件美妙的事情，沒有任何排練就可以是一見鍾情，經過精心設計也可以擦肩而過。.
當老師談論三維幾何時，如果所有的問題都歸因於“空間感”，那麼學生聽的痛苦，老師無聊
我們需要一種空間感，但有具體的方法可以繞過它
?
以學生們最為頭痛的球類問題為例，我會設計如下：
1.總結了以正三角棱錐、正四角棱錐、正三角棱柱和正四角棱柱為代表的正多面體的切球問題，推廣到正 n 棱柱和正 n 棱柱
2.總結以圓錐、圓柱為代表的，通過軸截面進行研究接切球問題；
圖3。可以利用補數思想的模型概括如下: 多組垂線與對邊相等;
4.總結側邊垂直於底面的模型；
5.總結雙直角三角形斜邊的模型；
圖6。沒有模型，需要解決的問題是找到球的中心，即“空間感”。
1-5類問題不需要空間感，都是可以找到規律的模型，6類問題需要空間感，但此類問題一出現，也就是壓軸題的位置了
我們需要一種空間感，但我們不能依賴它，我們也不能把所有問題都歸咎於它
研究立體幾何需要兩條腿走路:
1.學習、總結有規律的方法，如三視圖進行還原、平移一個直線可以證明通過平行類問題、變換主元證明具有垂直類問題、球的5種模型、等體積法、空間利用余弦公式定理等
2.在掌握了足夠多的方法研究之後，也會帶動學生空間感的建立，這時一個部分企業需要具有空間感的問題，尤其是一些難題的解決也會在一朝一夕的練習中得以不斷強化。
?
說到圓錐曲線，學生們首先想到的就是“計算”。
“我會做但是就是算不對”；
“我算了三遍，為什麼每次答案都不一樣”；
“如果我有足夠的時間考試，我會得到它的權利”. 。
“你仔細分析運算，多練習一下，一定要耐心，是可以算出來的，這個方法計算技術問題需要老師我們就不講了”……
這樣可以的話，相信你曾經想過，也聽過，但是通過計算的問題不是靠時間、重複進行操作能力以及學生練習所能夠直接提升的。
我不會詳細介紹魏達定理的工作原理，但我會給你們一組公式，硬解定理，可以用來口頭計算圓錐曲線，你只需要這樣做，以確保計算不再是你們的問題
以學生們最為頭痛的球類問題為例，我會設計如下：
?
1.總結了以正三角棱錐、正四角棱錐、正三角棱柱和正四角棱柱為代表的正多面體的切球問題，推廣到正 n 棱柱和正 n 棱柱
2.總結以圓錐、圓柱為代表的，通過軸截面進行研究接切球問題；
圖3。可以利用補數思想的模型概括如下: 多組垂線與對邊相等;
4.總結側邊垂直於底面的模型；
5.總結雙直角三角形斜邊的模型；
圖6。沒有模型，需要解決的問題是找到球的中心，即“空間感”。
1-5類問題不需要空間感，都是可以找到規律的模型，6類問題需要空間感，但此類問題一出現，也就是壓軸題的位置了
?
我們需要一種空間感，但我們不能依賴它，我們也不能把所有問題都歸咎於它
?
研究立體幾何需要兩條腿走路:
?
1.學習、總結有規律的方法，如三視圖進行還原、平移一個直線可以證明通過平行類問題、變換主元證明具有垂直類問題、球的5種模型、等體積法、空間利用余弦公式定理等
2.在掌握了足夠多的方法研究之後，也會帶動學生空間感的建立，這時一個部分企業需要具有空間感的問題，尤其是一些難題的解決也會在一朝一夕的練習中得以不斷強化。
?
說到圓錐曲線，學生們首先想到的就是“計算”。
“我會做但是就是算不對”；
“我算了三遍，為什麼每次答案都不一樣”；
“如果我有足夠的時間考試，我會得到它的權利”. 。
“你仔細分析運算，多練習一下，一定要耐心，是可以算出來的，這個方法計算技術問題需要老師我們就不講了”……
?
這樣可以的話，相信你曾經想過，也聽過，但是通過計算的問題不是靠時間、重複進行操作能力以及學生練習所能夠直接提升的。
?
我不會詳細介紹魏達定理的工作原理，但我會給你們一組公式，硬解定理，可以用來口頭計算圓錐曲線，你只需要這樣做，以確保計算不再是你們的問題
如果你再想想圓錐曲線，你會發現有些問題，如果你想寫魏達定理，你是無法解決的
（1）設點農村還是設直線，這是個問題；
（2）非對稱的韋達定理要如何轉換到一個對稱的韋達定理；
（3）何時構造含K的維埃塔定理；
（4）如何選擇複雜區域的底部和高度...
?
當你開始著手處理解決這些社會問題時，你已經逐漸上升發展到了圓錐曲線的第二個階段——表達與翻譯
?
不是我們每一個題都是可以明顯的韋達定理，不是因為每一個式子都可以用韋達定理進行表示，不是每一道圓錐曲線基本都是通過計算的問題
?
圓錐曲線的學習分為兩個階段:
1.以韋達定理為代表的一系列弦長、面積、定點、定值、探究社會性問題，這些研究問題的重點是企業關於韋達定理的計算——輔以硬解定理；
圖2。點差法，四點共圓、切線、設定點、不對稱為問題的代表，這些問題集中在如何轉換，學習具體的問題解決方法
?
1.高考數學考130+甚至140+還需要做什麼？為了解決這個問題，我寫了一篇文章，希望對正在讀書的同學有所幫助。我認為三個先決條件:
?
1. 三角函數，數列，立體幾何，統計概率，圓錐曲線，導數，選做題，這7大模組對應高考7道解答題，不能有明顯的短板，它們90-100分的分水嶺。戰略性放棄這樣的思想絕對不能出現。普遍認為的壓軸題是圓錐曲線和導數，這也是每個同學最為頭痛的部分，圓錐曲線一直算不對，導數甚至連答案都看不懂，這是掙扎在100-110分的同學們的常態，因此，“我就算放棄兩道壓軸題的第二問，也就扣16分的說法遍充斥於我們耳邊。但是，從2018年開始，圓錐曲線的題號移動到19題，且硬解定理的出現已經把計算問題變成了記憶性問題；自2012年開始，每年全國卷的導數所考查的都是常見技巧：凹凸行反轉，極值點偏移，雙變數，數列不等式等等。這些都說明，兩道壓軸題絕不是不可攻克的，需要的只是多多積累題型和方法。
?
圖2。永遠不要放棄積分。我認為這些要點包括: 集合、複數、方框圖、函數概念、數學文化、線性規劃、算術算術序列等。它們通常與選擇題1-6相對應，填空13，回答問題17-18，總分50分。
?
圖3。中等難度的問題，尤其是可選部分，是衡量130 + 的重要指標。這並不困難，但是它會消耗時間，特別是在考場，那裏很可能會無限擴大。因此，我們很難解決這個問題，不能完成一篇試卷是很常見的。這些問題的答案往往需要大量的技巧來鋪平道路，需要大量的附加問題，這些問題可以很快地得到解決，在考場中積累信心和節省時間是非常令人興奮的。
?
第二，給大家梳理一下，看看在準備高三考試的一年中，每次都需要準備些什麼。
1.一輪復習應注意知識點復習的全面性。不要留下知識的死角，也不要想當然地認為你在去年參加了考試之後今年就不會參加考試了。這一知識點從未採取過如此主觀的假設。2019年第2卷圓錐曲線的最終軸線測試是2011年江蘇卷的原始問題，點差法在直線通過原點時的應用。這樣，跨年跨省重複命題的規律隨處可見。這裏強調了一輪審查的全面性。
同時，高一高二成績管理不好的同學也不用給自己進行過大壓力，因為我們很多相關知識點都需要通過從新中國學習，2年的時間使大家都遺忘了大半，而高三這一年才是企業真正的開始；
兩輪特殊突破，以導數求解，圓錐曲線求解，主軸選擇;
?
3.三輪進行復習工作重視中國各地模擬題，線上可以豐富的資源為我們發展提供了大量的資料，我之所以這樣能夠壓中2018年全國1卷的導數作為壓軸題原題，就是基於此，各地的模擬題半數學生以上這些都是考的雙極值點問題，因此在201年5月份，連著講了三遍此類研究問題，班上半數很多同學以及最終都拿到了沒有滿分。
